Det berättas att kungen kom till matematikern Euklides, och ville lära sig geometri. Fast kungen hade inte tid att plugga så mycket som man normalt gjorde, utan ville ha en snabbversion som ändå innehöll allt.

Euklides svarade: "Det finns ingen kungsväg till geometrin!"

Historien ovan är förmodligen inte sann, men den är ganska bra. Som examinator upplever jag det ofta som att studenter söker efter denna "kungsväg", det hemliga snabba sättet att lära sig kursmaterialet.

Om det fanns någon snabbväg så skulle vi inte hålla den hemlig; vi skulle slussa in alla studenterna på den så att de snabbt skulle få dessa kunskaper och kunna använda den överblivna tiden till något annat. Den väg som förordas i anvisningarna här: "Läs boken, lös de här uppgifterna, se till att du vet vad de här orden betyder och att du kan göra de här sakerna", det är den snabbaste väg vi hittat, och en som vi vet fungerar effektivt för de flesta av kursens studenter.

För en medelstudent antas det ta ungefär 200 timmar att ta till sig kursinnehållet. Av dessa är 25 timmar föreläsningar, 32 timmar schemalagda lektioner, 6 timmar tentor, och resterande 137 timmar antas vara arbete på eget initiativ, ensam eller i grupp. Hur man bäst använder de där 137 timmarna är i viss mån individuellt. Men räkna med att det faktiskt tar så lång tid!

Innehåll

Här kommer vi att repetera begreppet koordinatsystem, samt gå in mer på djupet i begreppet funktion än vad gymnasiekursen brukar ha gjort.

Därefter tittar vi på "det femte räknesättet": potenser, ett räknesätt som brukar komma upp i tillämpningar lika ofta som de fyra räknesätten. Här kommer vi att gå in på djupet på definitionen och på härledningen av räknereglerna, både för att det är viktigt i sig och för att det är ett bra område att demonstrera hur man gör då man definierar ett räknesätt och tar fram dess räkneregler. Eftersom inte heller formelsamling är tillåtet i grundläggande matematikkurser behöver man förståelsen för räknesätten, då detta ger en möjlighet att återskapa formlerna ifall man glömt dem.

Vi avslutar med att titta på graferna för olika typer av funktioner som kan definieras med hjälp av potenser. Kunskap om detta är viktigt i tillämpningsämnen, och ger en förmågan att i många fall bara genom att titta på en formel se vad den innebär i verkligheten.

Förberedelse inför föreläsning 2:

Läs kapitel 4 och 5 i Grundlig matematik.
Om du vill kan du titta på den förinspelade föreläsningen.

Mål för föreläsning 2

Du ska när du är klar med området kunna förklara vad följande betyder:

• Koordinatsystem, ON-system • Variabel • Funktion • Graf • Definitionsmängd • Värdemängd • Styckvis definierad funktion • Riktningskoefficient • Potens • Bas • Exponent • Grad • Rot • Potensfunktion • Exponentialfunktion • Talet e

Du ska kunna göra följande:

Skissa grafen för en enkel funktion.
Avgöra om en kurva är en funktionsgraf.
Bestämma definitionsmängden för en enkel funktion ur beräkningsformeln.
Bestämma värdemängden för en mycket enkel funktion (exempelvis en andragradsfunktion) ur beräkningsformeln. (Det kommer mer om detta nästa föreläsning.)
Bestämma definitions- och värdemängden för en funktion ur dess graf.
Skissa kurvorna , , $LaTeX: y = f (c\cdot x)$ och $LaTeX: y = c\cdot f (x)$ , givet att utseendet på kurvan är känt.
Bestämma riktningskoefficienten för en rät linje ur två punkter.
Bestämma ekvationen för en linje ur en punkt och riktningskoefficient.
Rita en rät linje utan att ta hjälp av värdetabell.
Genomföra en linjär interpolation.
Snabb och säkert tillämpa potensräkningsreglerna.
Redogöra för och motivera potensräkningsreglerna.
Skissa grafen för en potensfunktion.
Skissa grafen för en exponentialfunktion.
Bedöma vad en graf motsvarar för typ av funktion.

Föreläsningen följs upp av lektion 3 och 4.

← Föreläsning 1 Föreläsning 3 →